聖ウルスラ学院英智高等学校の過去問です。
こちらの高校、バドミントン部が全国的に有名ですよね。リオデジャネイロ・オリンピック、女子ダブルスで高橋礼華さん、松友美佐紀さんのペアがバドミントン全種目を通じて日本勢初の金メダルを獲得しました。
そんな金メダルを輩出した高校の入試問題を見てみましょう。
切断面を考えるより体積を利用した方が簡単そう
面に接する球の半径を求める問題です。タイトルに内接と書きましたが厳密には内接とは言わないけど許してね。
過去２件の記事で内接円、内接球の半径を求める問題を解いてきました。辺に接する円、面に接する球の問題の集大成としてこちらの問題を選びました。
四面体（三角錐）の４っつの面の内、１面上に球の中心があり他の３面に球が接しているという状況で球の半径を求めよという問題です。
培ったスキルを駆使して問題を解こう
この手の空間図形の問題は切断面を利用して解くのが常套手段だが、今回ばかりは体積を利用して解く方法（前回のブログ記事で紹介した手法）が簡単なようです。
今回の四面体を球が接している３面を底面とする三角錐に分割して考えれば、それぞれの三角錐の高さは球の半径と等しくなり、３つの三角錐の体積は大本の四面体の体積と等しいということを利用すれば半径を求めることが出来ます。
この問題、正答率低かったかもしれませんね。この考え方を知っている人と知らない人では大きく差がついたと思われます。
宮城県仙台市 聖ウルスラ学院英智高等学校
https://www.st-ursula.ac.jp/high/
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