今回は三角形の内接円の半径を求める方法を紹介します。この考え方は平面図形だけでなく立体・空間図形でも使えるので受験に役立つテクニックのひとつです。
受験に役立つテクニック 空間図形にも応用がきく！
出典は宮城県の仙台育英高校 2013年A日程 独自問題の第五問 問３と問４です。
問３が内接円の半径を求める問題（問３の考え方がとても重要です）
問４が２つの円の中心間の距離を求めよというものです。
上図の△ABCを３つに分けましょう。
上図の３つの三角形それぞれの底辺をAB、BD、DAとすれば、高さは円の半径と同じになることを利用して解きます。
円の半径をｒとおけば、△ＡＯＤの面積は４×ｒ÷２＝２ｒとなり、同様な考え方で３つの三角形の面積和を求めると６ｒになります。
一方、△ＡＢＤの面積は３×４÷２＝６になります。このことから
６ｒ＝６より半径が１だとわかります。
問４は関数の２点間の距離を求める方法と同じ要領で直角三角形を作り、必要な長さを求め斜辺の長さを導き出せば完成です。
家庭教師コバさんの解答例
文字だけではわかり難いという方の為に動画も公開中。
冒頭でもお伝えしましたが、今回の考え方は重要であり、空間図形にも発展可能です。
ということで次回予告、正四面体に内接する球の半径を求める問題にチャレンジしようと思います。
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