宮城県のラスボス問題内容確認
今年のラスボス問題は四角形の面積を求めよというものす。一見すると歪な四角形なので、図形をいくつかに分解し、それぞれの面積を求めその総和で答えに辿り着くのかとも思いました。
だがしかし、図形をよく見てみると台形のように見える。本当に台形なのか確認してみよう。
第四問の問１で△EBF∽△ECDを証明済み。この誘導にしたがいBF//CHであることに気付きましょう。
台形であることが分かれば必要なのは上底・下底・高さですね。それぞれの長さを求めましょう。
線分BFの長さ。これは上図の２つの三角形が相似であることを知っているので容易に求めることが出来る。
線分CHの長さは上の図のように△CGHと△DAHの相似を利用して容易に辿り着くことが出来る。
問題は台形の高さだ。直線BFと直線DHの距離つまり点Bから直線DHへ垂線を下した時のその垂線の長さが台形の高さとなる。上図でいう線分BIが高さとなる。
線分BIの長さは△DBCの面積を利用して求めることができる。まずBCを底辺、DGを高さとして面積を求めておき、次にDCを底辺として三角形の面積の公式に当てはめれば線分BIの長さが求められる。
これで台形の面積を求めるのに必要な上底・下底・高さのすべてが分かったので四角形BFHCの面積を求めることができる。
家庭教師コバさんの過去問解説動画
宮城県のお決まりの最後の問題の図形問題です。台形の面積を求めるのに必要な上底、下底、高さを求めて解きました。 若干、高さを求めるのは難しいかもしれませんが、以前と比べるとだいぶ難易度が下がった気がします。
別解をアップしました。 https://youtu.be/yC0-GOqdoaI
この難易度だと仙台二高やいわゆるナンバースクールを志望する生徒たちではあまり差がつかないような気がします。以前のように正答率0.1％とか０といったことはないでしょう。
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