2013年前期 千葉県公立高校入試問題 数学

何に着目して等式をつくるかが鍵

今回の問題は放物線上の点の座標を求める問題です。問題内容は以下の通りです。

図のように、関数ｙ＝1/4ｘ²のグラフ上に点Aがある。ｙ軸上に点Ａとｙ座標が等しい点Ｂをとり、ｙ＝1/4ｘ²のグラフ上にＡＣ＝ＢＣとなる点Ｃをとる。
このとき、次の（1）、（2）の問いに答えなさい。 ただし、原点Oから点（1,0)までの距離、及び 原点Oから点（0,1)までの距離をそれぞれ1cmとする。
（1）点Aのｘ座標が４のとき、△ＡＢＣの面積を求めなさい。
（2）点Ａをのグラフ上で動かしたところ、下の図のように△ＡＢＣが直角二等辺三角形となった。このとき、点Ａの座標を求めなさい。
ただし、点Ａのｘ座標は正とする。

2013年前期 千葉県公立高校入試問題 数学

家庭教師による解答・解説動画

このような問題では求めたい座標のｘ座標を文字に置き換えて考えましょう。
長さの比がわかっている線分や長さが等しい辺を見つけましょう。

今回は座標を（２ｔ，ｔ²）のように置き、傾きが１になるときのｔを求めました。

自分に合った最適な道筋を見つけなるべくシンプルに考えましょう！