高校入試頻出問題 関数と図形の面積

宮城県仙台市に在住の家庭教師として東北地方の問題はどういうのが出題されているのか、仙台はレベルが高いのか低いのかチョット気になったので。青森県の公立高校の入試問題過去問を解いてみました。
数学以外の問題もチラッと見てみましたが、国語の問題を見てびっくりしました。国語の問題でもリスニング問題あるんです。まるで日本語検定みたいな。
ちなみに宮城ではリスニングの問題は出題されていません。

柔らか頭で解きたい過去問

今回解くのは２問だけです。
直線の式を求めるのと放物線の式を求めるものです。

上図のように放物線と正方形ABCDが与えられているとき
ア ２点Ｂ，Ｄを通る直線の式を求めなさい。
イ △BDEの面積が８０であるときａの値を求めなさい。

問題アは傾きと一点が与えられているので簡単な問題ですが、不思議なもので図形がらみだと難しく感じてしまう。

問題イは面積がかかわってくる問題。たいていは式が与えられていて面積を求めよという問題が多いが今回はその逆、面積が与えられていて放物線の式を求めるもの。
面積を求める問題のときに図形を分割して求めたりしているので今回の問題も分割して和で求めたり、引き算で求めるのかなと思うと落とし穴に落ちてしまう。

三角形の面積のあのテクニックを使って解く

今回は柔軟な発想で等積変形を駆使して解いていきます。形は違えども面積は等しい図形に変形します。問題アは誘導ではないと思いますが、匂わせではあるかもしれませんね。
等積変形をするときに使う平行線の傾きが１であることを教えてくれてますから伏線ですね。

どの都道府県の公立高校の問題でも、また私立の問題でも必ずと言ってもいいくらい出題されている関数と図形の面積の問題です。
こちらが今後の学習や受験にお役に立てれば幸いです。