先日まで行われていた春のセンバツ高校野球。仙台育英ナイン大活躍でしたね。優勝には手が届かなかったかけど良い試合を見せてくれました。
その仙台育英高校の去年の入試問題を解説します。正四面体の体積ならびに外接球の半径を求める問題です。
外接球の半径については「角の二等分線と線分の比」を用いた方法と「三平方の定理」を用いた方法の二通りで解説します。
角の二等分線と線分の比について忘れてしまったという生徒は次の記事を参考にしてください
宮城の家庭教師による仙台育英高校過去問解説
今回の問題は数学の最後の大問、いわゆるプラス１問題です。やや難易度の高い問題だけに、ここが解ければ大きく合格に近づくだろう。問題は５問あり、どの問題もお互いに関連性を持った問題だけに１問目にケアレスミスをしようものなら２問目以降も不正解になってしまう可能性が高い。１問目から慎重に解いていきたいところだ。
４問目までは全問が完全に誘導になっている問題なので、ある程度の力がある生徒なら正答できるだろう。
５問目は最後の最後の問題なのでなかなか手強い。今回、動画の中で２種の方法で解説しているので、自分の好みに合う方を選択して学習してほしい。もちろん、両方の考え方を理解するのが望ましい。
また、余裕があれば答えに辿り着く他の方法も考えることも力を高めることに繋がるだろう。
ちなみにどちらの考え方でも正四面体に内接する球の半径も導くことが出来ます。
実際、2017年の仙台育英の入試問題には内接球の半径を求める問題が出題されていました。
動画はこちらになります。パート１は(1)～(4)、パート２では(5)を解説しています。
2022年度 A日程 数学 第六問 パート１ https://www.youtube.com/watch?v=njT2Np5ll6c
2022年度 A日程 数学 第六問 パート２ https://www.youtube.com/watch?v=4tRffBdSKlI
宮城県仙台市 仙台育英学園 ウェブサイト https://www.sendaiikuei.ed.jp/hs/
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